[2008NOIP普及] 传球游戏

暑假集训Day6的一道动态规划

题目描述

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中, 接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。

比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1→2→3→1和1→3→2→1,共2种。

输入格式

1行,有两个用空格隔开的整数n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式

一个整数,表示符合题意的方法数。

输入样例

3 3

输出样例

2

解题思路

很明显这是一道动态规划,我们可以假设f[i][j]为经过j次传到编号为i的人手中的方案数

题目中说,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),也就意味着f[i][j]可以由左边f[i-1]和右边f[i+1]推出来

于是便可以得到f[i][j] = f[i-1[j-1]+f[i+1][j-1]

但是呢,要注意这是一个环,因此,我们可以做这几种操作:

  • 破环处理,把环压缩成一条线(赋值时将对应二倍位置也赋值)
  • 加入mod处理
  • 加入特殊判断

不过我个人比较推荐第三种:加入特殊判断,因为省空间且比较容易理解

#include <cstdio>

int n, m, f[35][35];/*f[i][j]经过j次传到编号为i的人手中的方案数*/
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	f[1][0] = 1;
	for (int j = 1; j <= m; j++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (i == 1)//环首
				f[i][j] = f[n][j - 1] + f[i + 1][j - 1];
			else if (i == n)//环尾
				f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[1][j - 1];
			else
				f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i + 1][j - 1];
		}
	
	printf("%d\n", f[1][m]);
	return 0;
}